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http://hdl.handle.net/10119/12185
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| タイトル: | 演算適用の体系と集合論の体系との間の翻訳の構築 |
| その他のタイトル: | Construction of an interpretation between systems of applicative theory and set theory |
| 著者: | 根元, 多佳子 |
| 著者（別表記）: | Nemoto, Takako |
| キーワード: | 集合論
演算適用の理論
証明論
翻訳
算術 |
| 発行日: | 6-Jun-2014 |
| 抄録: | 集合を基本的な対象とする集合論の体系と、文字列に対しての変換規則からなる演算適用の体系の間の翻訳について、P.Aczelによって与えられた集合論から型理論の体系への翻訳を応用した翻訳を構築した。結果としてはこの手法で演算適用の体系に翻訳可能な集合論の体系は通常の集合論とは異なり「集合全体から成る集合」が存在する一方で、比較的弱いと考えられている集合内包公理のいくつかが翻訳できないことがわかった。また、この方法で翻訳できる集合論で、証明能力の意味で最適と言える集合論が構成できた。 : We gave an interpretation from set theory, whoes basic objects are sets, into applicative theory, whoes basic objects are operators and natural numbers, by modefing the interpretation method from set theory into type theory, proposed by P.Aczel. It turned out that set theories which can be interpreted by this new method is defferent from ordinal set theory in the following sense: 1. They allows the existtence of universal set, namely, the set of ALL set; 2. They does not allow rather weak set comperehension axioms. We have constructed an appropreate set theory which can be interpreted by this method in the sense of the proof theoretic strength. |
| 記述: | 研究種目：研究活動スタート支援
研究期間：2012～2013
課題番号：24840022
研究者番号：20546155
研究分野：数理論理学
科研費の分科・細目：数学、数学一般（含確率論・統計数学） |
| 言語: | jpn |
| URI: | http://hdl.handle.net/10119/12185 |
| 出現コレクション: | 2013年度 (FY 2013)
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記述 |
サイズ | 形式 |
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| 24840022seika.pdf | | 347Kb | Adobe PDF | 見る/開く |
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