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http://hdl.handle.net/10119/9036
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| タイトル: | 構成的数学における逆数学の研究 |
| その他のタイトル: | Reverse Mathematics in Constructive Mathematics |
| 著者: | 石原, 哉 |
| 著者（別表記）: | ISHIHARA, HAJIME |
| キーワード: | 数理論理学
数学基礎論
構成的数学
逆数学 |
| 発行日: | 29-May-2010 |
| 抄録: | 本研究は、構成的逆数学のための形式体系の調査・提案・評価・改良を目的として行われた。型概念に基づいた体系、および集合概念に基づいた体系、それぞれに対して様々な原理（例えば、連続性原理）、および位相空間・一様空間の定理を対象に調査を行った。その結果、集合概念に基づいた体系としては、構成的集合論（CZF）およびその部分体系が、有力な候補であることが分かった。また、型概念に基づいた体系としては、単調完備定理を詳細に分析することにより、構成的解析体系（EL）の部分体系を構成的逆数学のための形式体系として提案した。 : The project aimed at research, proposal, evaluation, and improvement of formal systems for constructive reverse mathematics. Formal systems based on the notion of a type, and formal systems based on the notion of a set were examined by case studies on principles (such as a continuity principle), and theorems in topological and uniform spaces, respectively. It appeared that the constructive set theory (CZF) and its subsystems, as formal systems based on the notion of a set, work well for our purpose. By carefully examining the monotone completeness theorem, we proposed a subsystem of elementary analysis (EL) as a formal system based on the notion of a type. |
| 記述: | 研究種目：基盤研究（Ｃ）
研究期間：2007～2009
課題番号：19500012
研究者番号：10211046
研究分野：構成的数学
科研費の分科・細目：情報学・情報学基礎 |
| 言語: | jpn |
| URI: | http://hdl.handle.net/10119/9036 |
| 出現コレクション: | 2009年度 (FY 2009)
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このアイテムのファイル:
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記述 |
サイズ | 形式 |
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| 19500012seika.pdf | | 202Kb | Adobe PDF | 見る/開く |
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